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2020年8月线性代数（经管类）真题

卷面总分：分试卷年份：2020.08 是否有答案：有

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试题序号

20

讨论a,c为何值时方程组有无穷多解并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。

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$设\alpha 1,\alpha 2,\beta 1,\beta 1是三维列向量，且行列式\left | {\alpha 1,\alpha 2,\beta 1} \right |=m,\left | {\alpha 1,\beta 2.\alpha 2} \right |=n,则行列式\left | {\alpha 1,\alpha 2,\beta 1+\beta 2} \right |=（）$

A、m-n
B、n-m
C、m+n
D、mn

已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分别经可逆线性变换 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化为标准型I与IⅡl ,求⑴标准型I与I;
(2)可逆线性变换y =Cz,将标准型I化为标准型II。

$求向量组{a}_{1}=\left ( {1,-1,1} \right )^{T},{{a}_{2}}^{\, }=\left ( {1,0,2,2} \right )^{T},{a}_{3}=\left ( {0,2,1,1} \right )^{T},{a}_{4}=\left ( {1,0,3,1} \right )^{T},$
${a}_{5}={(-1,5,-1,2)}^{T}$ 的值和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性
无关组线性表出。

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